Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.
Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{Min}} g(x)=g(1).$
B. $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{Max}} g(x)=g(1).$
C. $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{Max}} g(x)=g(3).$
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên $\left[ -3;3 \right].$
Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{Min}} g(x)=g(1).$
B. $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{Max}} g(x)=g(1).$
C. $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{Max}} g(x)=g(3).$
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên $\left[ -3;3 \right].$
Ta có $y=g(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${g}'(x)=2\left( {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right)$. Để xét dấu ${g}'(x)$ ta xét vị trí tương đối giữa $y={f}'(x)$ và $y=x+1$.
Từ đồ thị ta thấy $y={f}'(x)$ và $y=x+1$ có ba điểm chung là $A\left( -3;-2 \right),B\left( 1;2 \right),C\left( 3;4 \right)$ ; đồng thời ${g}'(x)>0\Leftrightarrow x\in \left( -3;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$ và ${g}'(x)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;3 \right)$. Trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ ta có BBT:
Từ BBT suy ra B đúng.
Từ đồ thị ta thấy $y={f}'(x)$ và $y=x+1$ có ba điểm chung là $A\left( -3;-2 \right),B\left( 1;2 \right),C\left( 3;4 \right)$ ; đồng thời ${g}'(x)>0\Leftrightarrow x\in \left( -3;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$ và ${g}'(x)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;3 \right)$. Trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ ta có BBT:
Từ BBT suy ra B đúng.
Đáp án B.