Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ cho bởi hình vẽ bên. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hỏi đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-x$
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y=x$ ta thấy
${f}'\left( x \right)-x>0$ với $\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
${f}'\left( x \right)-x<0$ với $\forall x\in \left( 1;2 \right)$
Ta có bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y=x$ ta thấy
${f}'\left( x \right)-x>0$ với $\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
${f}'\left( x \right)-x<0$ với $\forall x\in \left( 1;2 \right)$
Ta có bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
Đáp án B.