Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

* Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nhận thấy
+) ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=a \\
& x=2 \\
& x=b \\
\end{aligned} \right. $ với $ 0<{{x}_{0}}<a<2<b<3$.
+) ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow a<x<2$ hoặc $x>b$.
+) ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x<a$ hoặc $2<x<b$.
* Ta có : $y=f\left( f\left( x \right) \right)\Rightarrow {y}'={f}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
* Phương trình ${f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=a \\
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=b \\
\end{aligned} \right. $ với $ 0<{{x}_{0}}<a<2<b<3$.
Mỗi đường thẳng $y=b$, $y=2$, $y=a$ đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{6}}$ ; ${{x}_{2}}$ và ${{x}_{5}}$ ; ${{x}_{3}}$ và ${{x}_{4}}$ nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{0}}<3<{{x}_{4}}<{{x}_{5}}<{{x}_{6}} \\
& f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{6}} \right)=b \\
& f\left( {{x}_{2}} \right)=f\left( {{x}_{5}} \right)=2 \\
& f\left( {{x}_{3}} \right)=f\left( {{x}_{4}} \right)=a \\
\end{aligned} \right.$
* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:
Do đó: ${f}'\left( f\left( x \right) \right)>0\Leftrightarrow a<f\left( x \right)<2$ hoặc $f\left( x \right)>b$.
Ta có BBT:

Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.