Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình ${{9.6}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{.9}^{f\left( x \right)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}$ đúng $\forall x\in \mathbb{R}$ là
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 9.
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 9.
${{9.6}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right){{.9}^{f\left( x \right)}}\le \left( -{{m}^{2}}+5m \right){{.4}^{f\left( x \right)}}$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}$ (1)
Từ đồ thị suy ra $f\left( x \right)\le -2,\forall x\Rightarrow 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}\le 4, \forall x$ và $\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 0, \forall x$
Suy ra $g\left( x \right)=9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 4,\forall x\Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}} g\left( x \right)=4$
Bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 4\Leftrightarrow 1\le m\le 4$
Vậy $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}$ (1)
Từ đồ thị suy ra $f\left( x \right)\le -2,\forall x\Rightarrow 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}\le 4, \forall x$ và $\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 0, \forall x$
Suy ra $g\left( x \right)=9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}+\left( 4-{{f}^{2}}\left( x \right) \right).{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2f\left( x \right)}}\le 4,\forall x\Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}} g\left( x \right)=4$
Bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+5m\ge 4\Leftrightarrow 1\le m\le 4$
Vậy $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.
Đáp án B.
