Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $-10.$
B. $-8.$
C. $-6.$
D. $-5.$
Đặt $t=\sin x$, do $x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow \sin x\in \left( 0;1 \right]\Rightarrow t\in \left( 0;1 \right].$
Gọi ${{\Delta }_{1}}$ là đường thẳng qua điểm $\left( 1;-1 \right)$ và song song với đường thẳng $y=3x$ nên có phương trình $y=3x-4.$
Gọi ${{\Delta }_{2}}$ là đường thẳng qua điểm $\left( 0;1 \right)$ và song song với đường thẳng $y=3x$ nên có phương trình $y=3x+1.$
Do đó phương trình $f\left( \sin x \right)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=3t+m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left( 0;1 \right]\Leftrightarrow -4\le m<1.$
B. $-8.$
C. $-6.$
D. $-5.$
Gọi ${{\Delta }_{1}}$ là đường thẳng qua điểm $\left( 1;-1 \right)$ và song song với đường thẳng $y=3x$ nên có phương trình $y=3x-4.$
Gọi ${{\Delta }_{2}}$ là đường thẳng qua điểm $\left( 0;1 \right)$ và song song với đường thẳng $y=3x$ nên có phương trình $y=3x+1.$
Do đó phương trình $f\left( \sin x \right)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=3t+m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left( 0;1 \right]\Leftrightarrow -4\le m<1.$
Đáp án A.