Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}=0 \\
& {{x}^{2}}+3x-4=0 \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-4x+m \right)$
$\begin{aligned}
& {g}'\left( x \right)=\left( 2x-4 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-4x+m \right) \\
& {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-4=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-4x+m \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {{\left( {{x}^{2}}-4x+m-2 \right)}^{2}}=0 \\
& {{h}_{1}}\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+m-1=0 \left( 1 \right) \\
& {{h}_{2}}\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+m+4=0 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Hàm số có 3 cực trị khi một trong 2 phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và phương trình có lại có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{h}_{1}}\left( 2 \right)\ne 0 \\
& {{\Delta }_{1}}>0 \\
& {{\Delta }_{2}}\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{h}_{2}}\left( 2 \right)\ne 0 \\
& {{\Delta }_{1}}\le 0 \\
& {{\Delta }_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0\le m<5 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m<5$
Mà $m\in \left[ -10;10 \right]$ do đó $m\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$ có 5 phần tử.