Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt là hàm số liên tục trên .
Mặt khác,
+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là và .
+ Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ở hình bên, ta thấy rằng phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt là
và .
Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu , ta có


Kết hợp điều kiện x nguyên và ta có .
Vậy có tất cả 7 giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán.