Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt
Ta có
Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên)
Dựa vào đồ thị ta thấy
Dấu của trên khoảng được xác định như sau:
Nếu trên khoảng đồ thị hàm nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng thì
Nếu trên khoảng đồ thị hàm nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng thì
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đồ thị hàm nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng nên
Do đó hàm số nghịch biến trên mà nên hàm số nghịch biến trên