Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Ta có $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}\in \left( -2;-1 \right) \\
& x={{x}_{2}}\in \left( -1;0 \right) \\
& x={{x}_{3}}\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $f\left( f\left( x \right)-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)-1={{x}_{1}}\in \left( -2;-1 \right) \\
& f\left( x \right)-1={{x}_{2}}\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( x \right)-1={{x}_{3}}\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1+{{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( x \right)=1+{{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \\
& f\left( x \right)=1+{{x}_{3}}\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy hai phương trình $f\left( x \right)=1+{{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right); f\left( x \right)=1+{{x}_{2}}\in \left( 0;1 \right)$ đều có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=1+{{x}_{3}}\in \left( 2;3 \right)$ có một nghiệm.
Vậy phương trình $f\left( f\left( x \right)-1 \right)=0$ có 7 nghiệm.