Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=1$, ta có
$f[2-f\left(x\right)]=1\iff [\begin{array}{rl}& 2-f\left(x\right)=-2\\ & 2-f\left(x\right)=1\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=4\left(a\right)\\ & f\left(x\right)=1\left(b\right)\end{array}$
Xét sự tương giao của đồ thị $y=f\left(x\right)$ lần lượt với các đường thẳng $y=1;y=4$ ta thấy: phương trình $\left(a\right)$ có nghiệm duy nhất $x_1<-2$ ; phương trình $\left(b\right)$ có 2 nghiệm $x_2=-2;x_3=1$.
Vậy số nghiệm phương trình đã cho là $3$.