Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left[ 2-f\left( x \right) \right]=1$ là
A. $9$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $5$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=1$, ta có
$f\left[ 2-f\left( x \right) \right]=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=-2 \\
& 2-f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=4\text{ }\left( a \right) \\
& f\left( x \right)=1\text{ }\left( b \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét sự tương giao của đồ thị $y=f\left( x \right)$ lần lượt với các đường thẳng $y=1;y=4$ ta thấy: phương trình $\left( a \right)$ có nghiệm duy nhất ${{x}_{1}}<-2$ ; phương trình $\left( b \right)$ có 2 nghiệm ${{x}_{2}}=-2;{{x}_{3}}=1$.
Vậy số nghiệm phương trình đã cho là $3$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $5$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=1$, ta có
$f\left[ 2-f\left( x \right) \right]=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=-2 \\
& 2-f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=4\text{ }\left( a \right) \\
& f\left( x \right)=1\text{ }\left( b \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét sự tương giao của đồ thị $y=f\left( x \right)$ lần lượt với các đường thẳng $y=1;y=4$ ta thấy: phương trình $\left( a \right)$ có nghiệm duy nhất ${{x}_{1}}<-2$ ; phương trình $\left( b \right)$ có 2 nghiệm ${{x}_{2}}=-2;{{x}_{3}}=1$.
Vậy số nghiệm phương trình đã cho là $3$.
Đáp án B.