Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt

M = max_{R} f (2 (\sin^{4} x + \cos^{4} x))

,

m = min_{R} f (2 (\sin^{4} x + \cos^{4} x))

. Tổng

M + m

bằng

A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.

Đặt

t = 2 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) = 2 [{(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x] = 2 (1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x)

Mà

\sin^{2} 2 x \in [0; 1] \Rightarrow \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x \leq 1

suy ra

t \in [1; 2]

Do đó

M = max_{[1; 2]} f (t) = f (1) = 3; m = min_{[1; 2]} f (t) = f (2) = 1 \Rightarrow M + m = 4

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có...