Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $M=\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( 2\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right) \right)$, $m=\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }} f\left( 2\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right) \right)$. Tổng $M+m$ bằng
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Đặt $t=2\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)=2\left[ {{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x \right]=2\left( 1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \right)$
Mà ${{\sin }^{2}}2x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow \dfrac{1}{2}\le 1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x\le 1$ suy ra $t\in \left[ 1;2 \right]$
Do đó $M=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)=3;m=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 2 \right)=1\Rightarrow M+m=4$.
Mà ${{\sin }^{2}}2x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow \dfrac{1}{2}\le 1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x\le 1$ suy ra $t\in \left[ 1;2 \right]$
Do đó $M=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)=3;m=\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 2 \right)=1\Rightarrow M+m=4$.
Đáp án B.