Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt , ta có
Bảng biến thiên (1):

Phương trình đã cho trở thành
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên (2) của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên (2), ta có
+) . Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (1.1) có 1 nghiệm và phương trình (1.2) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
+)
Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (2.1) có 3 nghiệm; phương trình (2.2) có 3 nghiệm; phương trình (2.3) có 1 nghiệm; phương trình (2.4) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình ).
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.