Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Đặt $t=x^3-3x^2$, ta có $t^{\prime }=3x^2-6x;t^{\prime }=0[\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=2\end{array}$
Bảng biến thiên (1):

Phương trình đã cho trở thành $\left|f\left(t\right)\right|={\displaystyle \frac{3}{2}}\iff [\begin{array}{rl}& f\left(t\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}\\ & f\left(t\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên (2) của hàm số $y=f\left(x\right)$ :

Dựa vào bảng biến thiên (2), ta có
+) $f\left(t\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}\iff [\begin{array}{rl}& t=t_1(t_1<-4)\left(1.1\right)\\ & t=t_2(t_2>2)\left(1.2\right)\end{array}$. Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (1.1) có 1 nghiệm và phương trình (1.2) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau).
+) $f\left(t\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}\iff [\begin{array}{rl}& t=t_3(-4<t_3<-2),\left(2.1\right)\\ & t=t_4(-2<t_4<0),\left(2.2\right)\\ & t=t_5(0<t_5<2),\left(2.3\right)\\ & t=t_6(t_6>2),\left(2.4\right)\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên (1), ta có phương trình (2.1) có 3 nghiệm; phương trình (2.2) có 3 nghiệm; phương trình (2.3) có 1 nghiệm; phương trình (2.4) có 1 nghiệm (các nghiệm này không trùng nhau và không trùng với các nghiệm của phương trình $f\left(t\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}$ ).
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.