Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
Đặt .
Phương trình có nghiệm , suy ra .
Từ đồ thị ta có
đồng biến trên
.

Nên

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Do .
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt .
Phương trình có nghiệm , suy ra .

Dựa vào đồ thị trên hàm số luôn đồng biến.
Yêu cầu bài toán trở thành đường thẳng có điểm chung với đồ thị

Do .