Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3$. Xét $g\left( x \right)=f\left( 3x-1 \right)+m$. Giá trị của tham số $m$ để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=-10$ là
A. 13.
B. – 7.
C. – 13.
D. – 1.
A. 13.
B. – 7.
C. – 13.
D. – 1.
Ta có $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} \left[ f\left( 3x-1 \right)+m \right]=m+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( 3x-1 \right)$
Đặt $t=3x-1$. Ta có hàm số $t\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Mà $x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;2 \right]$
Suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( 3x-1 \right)=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=3$. Suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=m+3$.
Do đó $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=-10\Leftrightarrow m+3=-10\Leftrightarrow m=-13$.
Đặt $t=3x-1$. Ta có hàm số $t\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Mà $x\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;2 \right]$
Suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( 3x-1 \right)=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( t \right)=3$. Suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=m+3$.
Do đó $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=-10\Leftrightarrow m+3=-10\Leftrightarrow m=-13$.
Đáp án C.