Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $\underset{\left[ 0;21 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 6 \right)=3$. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x \right)+{{x}^{2}}-4x+m$. Giá trị của tham số m để $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}} g\left( x \right)=7$ là
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
.Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x \right)$ với $x\in \left[ 0;3 \right]$
Đặt $t={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x\Rightarrow {t}'=3{{x}^{2}}-2x+1>0 \left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow t\in \left[ 0;21 \right]$
Do đó $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x \right)=\underset{\left[ 0;21 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=3$ khi $t={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x=6\Leftrightarrow x=2$
Mặt khác ${{x}^{2}}-4x={{\left( x-2 \right)}^{2}}-4\ge -4$ nên $g\left( x \right)\ge 3+\left( -4 \right)+m=m-1$
Suy ra $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=m-1\Leftrightarrow m-1=7\Leftrightarrow m=8$.
Đặt $t={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x\Rightarrow {t}'=3{{x}^{2}}-2x+1>0 \left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow t\in \left[ 0;21 \right]$
Do đó $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x \right)=\underset{\left[ 0;21 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=3$ khi $t={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x=6\Leftrightarrow x=2$
Mặt khác ${{x}^{2}}-4x={{\left( x-2 \right)}^{2}}-4\ge -4$ nên $g\left( x \right)\ge 3+\left( -4 \right)+m=m-1$
Suy ra $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=m-1\Leftrightarrow m-1=7\Leftrightarrow m=8$.
Đáp án C.