Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right), y=0, x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
B. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
C. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
D. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
B. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
C. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
D. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$
Ta có: $S=\int\limits_{{}}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{{}}^{5}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{{}}^{1}{f\left( x \right)}dx-\int\limits_{{}}^{5}{f(x)dx}$
Chú ý.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left\{ \begin{aligned}
& x=a \\
& x=b \\
& y=f\left( x \right) \\
& y=0 Ox \\
\end{aligned} \right. $ là $ S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$
Chú ý.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left\{ \begin{aligned}
& x=a \\
& x=b \\
& y=f\left( x \right) \\
& y=0 Ox \\
\end{aligned} \right. $ là $ S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}$
Đáp án B.