Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số $\left( C \right):y=f\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số $\left( C \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
B. Hàm số $\left( C \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. Hàm số $\left( C \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2;4 \right)$.
D. Hàm số $\left( C \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -4;-3 \right)$
A. Hàm số $\left( C \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
B. Hàm số $\left( C \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. Hàm số $\left( C \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2;4 \right)$.
D. Hàm số $\left( C \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -4;-3 \right)$
Ta có: $y=f\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'=f'\left( x \right)-x$.
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=x$ (đường thẳng này đi qua các điểm $\left( -2;-2 \right),\left( 2;2 \right),\left( 4;4 \right)$ trên hình vẽ) ta có: $f'\left( x \right)-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác $x\to +\infty \Rightarrow f'\left( x \right)>x$ (Do đồ thị $f'\left( x \right)$ nằm phía trên đường thẳng $y=x$ ) ta có bảng xét dấu:
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -2;2 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;4 \right)$. Khẳng định sai là B.
Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=x$ (đường thẳng này đi qua các điểm $\left( -2;-2 \right),\left( 2;2 \right),\left( 4;4 \right)$ trên hình vẽ) ta có: $f'\left( x \right)-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=2 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt khác $x\to +\infty \Rightarrow f'\left( x \right)>x$ (Do đồ thị $f'\left( x \right)$ nằm phía trên đường thẳng $y=x$ ) ta có bảng xét dấu:
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -2;2 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 2;4 \right)$. Khẳng định sai là B.
Đáp án B.