Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_{0}^{2}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)d\text{x}}=2$, hãy tính $I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}$.
A. $I=2$
B. $I=1$
C. $I=\dfrac{1}{2}$
D. $I=4$
A. $I=2$
B. $I=1$
C. $I=\dfrac{1}{2}$
D. $I=4$
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}} \right)d\text{x}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( {{x}^{2}} \right)d\left( {{x}^{2}} \right)}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=2\int\limits_{0}^{4}{xf\left( {{x}^{2}} \right)d\text{x}}=4$.
Đáp án D.