Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ và có đồ thị gồm đường gấp khúc $ABC$ và đường cong $CD$ như hình bên. Biết $F$ là nguyên hàm của f thoả mãn $F\left( 1 \right)=3$. Giá trị của $F\left( 3 \right)-F\left( -3 \right)$ bằng
A. 0.
B. $\dfrac{22}{3}.$
C. $\dfrac{-22}{3}$.
D. 3.
B. $\dfrac{22}{3}.$
C. $\dfrac{-22}{3}$.
D. 3.
Ta có đường cong CD là đồ thị của hàm số bậc hai và đi qua 3 điểm (1;0), (2;1) và (3;1). Dễ dàng suy ra hàm số bậc hai có dạng $y=-{{x}^{2}}+4x-3$.
Dựa vào hình vẽ ta có
$\begin{aligned}
& F\left( 1 \right)-F\left( 0 \right)=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx={{S}_{2}}=\dfrac{1.3}{2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow F\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}}. \\
& F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)dx=\dfrac{4}{3}\Rightarrow F\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3}.}} \\
& F\left( 0 \right)-F\left( -3 \right)=\int\limits_{-3}^{0}{f\left( x \right)dx={{S}_{1}}=\dfrac{3.3}{2}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow F\left( -3 \right)=-3.} \\
\end{aligned} $Do đó $ F\left( 3 \right)-F\left( -3 \right)=\dfrac{22}{3}.$
$\begin{aligned}
& F\left( 1 \right)-F\left( 0 \right)=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx={{S}_{2}}=\dfrac{1.3}{2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow F\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}}. \\
& F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+4x-3 \right)dx=\dfrac{4}{3}\Rightarrow F\left( 3 \right)=\dfrac{13}{3}.}} \\
& F\left( 0 \right)-F\left( -3 \right)=\int\limits_{-3}^{0}{f\left( x \right)dx={{S}_{1}}=\dfrac{3.3}{2}=\dfrac{9}{2}\Rightarrow F\left( -3 \right)=-3.} \\
\end{aligned} $Do đó $ F\left( 3 \right)-F\left( -3 \right)=\dfrac{22}{3}.$
Đáp án B.