Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục có đạo hàm trên...

Ta có $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm $x=a\in \left( -2;0 \right),x=0,x=1,x=2$ vì vậy ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x\in \left\{ a,0,1,2 \right\}$.
Khi đó ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right).{f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{f}'\left( x \right)=0 \\
{f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x\in \left\{ a,0,1,2 \right\} \\
f\left( x \right)\in \left\{ a,0,1,2 \right\} \\
\end{array} \right. \right.$.
+ Phương trình $f\left( x \right)=a$ có 1 nghiệm thực duy nhất
+ Phương trình $f\left( x \right)=0$ có các nghiệm $x=-2,x=0,x=2$
+ Phương trình $f\left( x \right)=1$ có 3 nghiệm thực phân biệt
+ Phương trình $f\left( x \right)=2$ có 3 nghiệm thực phân biệt
Vậy có tất cả $4+1+1+3+3=12$ nghiệm