Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm lẻ và liên tục trên $\left[ -4;4 \right]$ biết $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)}dx=2,\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx=4}$. Tính $I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx.}$
A. $I=-10.$
B. $I=6.$
C. $I=10.$
D. $I=-6.$
A. $I=-10.$
B. $I=6.$
C. $I=10.$
D. $I=-6.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=2 \\
& \int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)d\left( -x \right)}=2 \\
& -\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)d\left( -2x \right)}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2 \\
& \int\limits_{-4}^{-2}{f\left( x \right)dx}=8 \\
\end{aligned} \right.$
Do $f\left( x \right)$ là hàm lẻ nên $-\int\limits_{-4}^{-2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-8\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=2-8=-6$.
& \int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=2 \\
& \int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)d\left( -x \right)}=2 \\
& -\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)d\left( -2x \right)}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2 \\
& \int\limits_{-4}^{-2}{f\left( x \right)dx}=8 \\
\end{aligned} \right.$
Do $f\left( x \right)$ là hàm lẻ nên $-\int\limits_{-4}^{-2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-8\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=2-8=-6$.
Đáp án D.