Cho hàm số $y = f (x)$ không âm và có đạo hàm trên...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

không âm và có đạo hàm trên

[0; \frac{π}{4}]

thỏa mãn

f (x) = \frac{f^{'} (x)}{\cos x}

. Biết

f (0) = 1

, giá trị của

f (\frac{π}{4})

là
A.

e^{2 x}

B.

e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}

C.

\ln (e - 1)

D.

e^{2 - π}

Ta có

\frac{f^{'} (x)}{f (x)} = \cos x \Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x

\Rightarrow \ln {t |}_{f (0)}^{f (\frac{π}{4})} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \ln f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow f (\frac{π}{4}) = e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) không âm và có đạo hàm trên...