Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 3;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;-3 \right).$
C. $\left( 0;3 \right).$
D. $\left( -3;0 \right).$
B. $\left( -\infty ;-3 \right).$
C. $\left( 0;3 \right).$
D. $\left( -3;0 \right).$
Chọn ${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)$
$\Rightarrow {y}'=\dfrac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-4 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \sqrt{15} \\
\end{array} \right.$
Xét bảng sau:
Hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ đồng biến trên $\left( -3;0 \right).$ Chọn D.
$\Rightarrow {y}'=\dfrac{2x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-4 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \sqrt{15} \\
\end{array} \right.$
Xét bảng sau:
Đáp án D.