Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x \right)<m+\ln x$ đúng với mọi $x\in \left( 2; 4 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge f\left( 4 \right)-2\ln 2$
B. $m\ge f\left( 2 \right)-\ln 2$
C. $m>f\left( 4 \right)-2\ln 2$
D. $m>f\left( 2 \right)-\ln 2$
A. $m\ge f\left( 4 \right)-2\ln 2$
B. $m\ge f\left( 2 \right)-\ln 2$
C. $m>f\left( 4 \right)-2\ln 2$
D. $m>f\left( 2 \right)-\ln 2$
Ta có: $f\left( x \right)<m+\ln x, \forall x\in \left( 2; 4 \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)-\ln x<m \forall x\in \left( 2; 4 \right)\left( * \right)$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\ln x\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\dfrac{1}{x}$
Ta thấy $\forall x\in \left( 2; 4 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<0, -\dfrac{1}{x}<0$ nên ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\dfrac{1}{x}<0, \forall \in \left( 2; 4 \right)$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có $m\ge g\left( 2 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( 2 \right)-\ln 2$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\ln x\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\dfrac{1}{x}$
Ta thấy $\forall x\in \left( 2; 4 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<0, -\dfrac{1}{x}<0$ nên ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\dfrac{1}{x}<0, \forall \in \left( 2; 4 \right)$
Bảng biến thiên
Đáp án B.