Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$...

Cách 1: Ta có .

Từ đồ thị ta thấy
.

TH1: Với$$ $m\le -4{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow x=0y=f\left( {{x}^{2}}-m \right)-4<m\le -2{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \sqrt{m+4} \\
\end{array} \right.{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right) Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có \)">3-2<m\le 0{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \sqrt{m+2} \\
x=\pm \sqrt{m+4} \\
\end{array} \right.{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right) Từ bảng trên suy ra hàm số có \)">3m>0{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm \sqrt{m} \\
x=\pm \sqrt{m+2} \\
x=\pm \sqrt{m+4} \\
\end{array} \right.{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right) Từ bảng trên suy ra hàm số có 5 cực trị. Từ các trường hợp trên, hàm số \)">y=f\left( {{x}^{2}}-m \right)m\in \left( -4;0 \right]m\in \mathbb{Z}m\in \left\{ -3;-2;-1;0 \right\}{y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right){y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
{f}'\left( {{x}^{2}}-m \right)=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
{{x}^{2}}-m=0 \\
{{x}^{2}}-m=2 \\
{{x}^{2}}-m=4 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
{{x}^{2}}=m \\
{{x}^{2}}=m+2 \\
{{x}^{2}}=m+4 \\
\end{array} \right..x=0{y}'=0\Rightarrow x=01y=f\left( {{x}^{2}}-m \right){{x}^{2}}=m+2{y}'=0m<m+4\text{ }\forall m{{x}^{2}}=m\left( 1 \right){{x}^{2}}=m+4\left( 2 \right)y=f\left( {{x}^{2}}-m \right)3\left( 2 \right)0\left( 1 \right)\left( 1 \right)0\Rightarrow -4<m\le 0\Rightarrow \left\{ -3;-2;-1;0 \right\}$.