Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình

e^{f (x)} + x > m + \ln (x^{2} + 1)

có nghiệm trên khoảng

(- 2; 2)

khi và chỉ khi

A.

m < e^{f (2)} + 2 - \ln 5

B.

m \leq e^{f (- 2)} - 2 - \ln 5

C.

m < e^{f (- 2)} - 2 - \ln 5

D.

m \leq e^{f (2)} + 2 - \ln 5

Bất phương trình tương đương:

m < e^{f (x)} + x - \ln (x^{2} + 1) = g (x)

có nghiệm trên khoảng

(- 2; 2) (*)

Ta có:

g^{'} (x) = f^{'} (x) e^{f (x)} + 1 - \frac{2 x}{x^{2} + 1} = f^{'} (x) . e^{f (x)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1}

Từ bảng xét dấu của:

f^{'} (x) \Rightarrow f^{'} (x) > 0, \forall x \in (- 2; 2) \Rightarrow g^{'} (x) > 0, \forall x \in (- 2; 2)

Khi đó

g (- 2) < g (x) < g (2) \overset{(*)}{\to} m < g (2) = e^{f (x)} + 2 - \ln 5

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có...