Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ của hàm số như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $g\left( 1 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right).$
B. $g\left( 1 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right).$
C. $g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -1 \right).$
D. $g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right).$
A. $g\left( 1 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right).$
B. $g\left( 1 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right).$
C. $g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -1 \right).$
D. $g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right).$
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)+2x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ -3;1;3 \right\}.$
Từ đồ thị của $y={f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right).$
Suy ra $g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)$. Kết hợp với BBT ta có:
$\int\limits_{-3}^{1}{\left( -{g}'\left( x \right) \right)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{-3}{{g}'\left( x \right)dx>}\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx}$
$\Leftrightarrow g\left( -3 \right)-g\left( 1 \right)>g\left( 3 \right)-g\left( 1 \right)\Leftrightarrow g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)$
Vậy ta có $g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right).$
Từ đồ thị của $y={f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right).$
$\int\limits_{-3}^{1}{\left( -{g}'\left( x \right) \right)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{-3}{{g}'\left( x \right)dx>}\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx}$
$\Leftrightarrow g\left( -3 \right)-g\left( 1 \right)>g\left( 3 \right)-g\left( 1 \right)\Leftrightarrow g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)$
Vậy ta có $g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right).$
Đáp án A.