Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$, đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ có dạng:
Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $f\left( 1 \right)=2$
B. $f\left( 2 \right)=\dfrac{11}{2}$
C. $f\left( 1 \right)=\dfrac{7}{2}$
D. $f\left( 2 \right)=6$
A. $f\left( 1 \right)=2$
B. $f\left( 2 \right)=\dfrac{11}{2}$
C. $f\left( 1 \right)=\dfrac{7}{2}$
D. $f\left( 2 \right)=6$
Đồ thị hàm số $f(x)$ đi qua $A(0;4)$ nên b=4d (1).
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$
Căn cứ theo đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta có $-\dfrac{d}{c}=-1\Rightarrow c=d\left( 2 \right)$
Đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ đi qua $\left( 0;3 \right)$ nên $\dfrac{ad-bc}{{{d}^{2}}}=3\Rightarrow ad-bc=3{{d}^{2}}\left( 3 \right)$
Thay (1), (2) vào (3) ta được $ad-4{{d}^{2}}=3{{d}^{2}}\Rightarrow a=7d\left( d\ne 0 \right)$ vì nếu $d=0$ thì $a=b=c=d=0$ (vô lí)
Do đó $f\left( x \right)=\dfrac{7dx+4d}{dx+d}=\dfrac{7x+4}{x+1}$. Vậy $f\left( 2 \right)=6$
Ta có $f'\left( x \right)=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$
Căn cứ theo đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta có $-\dfrac{d}{c}=-1\Rightarrow c=d\left( 2 \right)$
Đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ đi qua $\left( 0;3 \right)$ nên $\dfrac{ad-bc}{{{d}^{2}}}=3\Rightarrow ad-bc=3{{d}^{2}}\left( 3 \right)$
Thay (1), (2) vào (3) ta được $ad-4{{d}^{2}}=3{{d}^{2}}\Rightarrow a=7d\left( d\ne 0 \right)$ vì nếu $d=0$ thì $a=b=c=d=0$ (vô lí)
Do đó $f\left( x \right)=\dfrac{7dx+4d}{dx+d}=\dfrac{7x+4}{x+1}$. Vậy $f\left( 2 \right)=6$
Đáp án D.