Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( -2x+\dfrac{7}{2} \right)=3{{x}^{2}}-12x+9$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( \dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4} \right).$
B. $\left( \dfrac{9}{4};+\infty \right).$
C. $\left( -\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2} \right).$
D. $\left( -\infty ;-\dfrac{5}{2} \right).$
A. $\left( \dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4} \right).$
B. $\left( \dfrac{9}{4};+\infty \right).$
C. $\left( -\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2} \right).$
D. $\left( -\infty ;-\dfrac{5}{2} \right).$
Ta cần giải bất phương trình $f'\left( x \right)<0.$
Từ $f'\left( -2x+\dfrac{7}{2} \right)=3{{x}^{2}}-12x+9\Rightarrow f'\left( -2x+\dfrac{7}{2} \right)<0\Leftrightarrow 1<x<3.$
Đặt $t=-2x+\dfrac{7}{2}\Rightarrow x=\dfrac{7-2t}{4}$. Khi đó ta có $f'\left( t \right)<0\Leftrightarrow 1<\dfrac{7-2t}{4}<3\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}<t<\dfrac{3}{2}.$
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2} \right)$.
Từ $f'\left( -2x+\dfrac{7}{2} \right)=3{{x}^{2}}-12x+9\Rightarrow f'\left( -2x+\dfrac{7}{2} \right)<0\Leftrightarrow 1<x<3.$
Đặt $t=-2x+\dfrac{7}{2}\Rightarrow x=\dfrac{7-2t}{4}$. Khi đó ta có $f'\left( t \right)<0\Leftrightarrow 1<\dfrac{7-2t}{4}<3\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}<t<\dfrac{3}{2}.$
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2} \right)$.
Đáp án C.