Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng ba điểm cực trị là 0, 1...

Theo đề bài thì có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và liên tục trên
với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ,
còn chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập
Đặt ta có:



+) Xét phương trình
Giả sử a là một nghiệm của phương trình thì từ ta thấy phương trình không có nghiệm nào thuộc tập Suy ra các nghiệm là nghiệm đơn còn là nghiệm bội 3 của phương trình
+) Nếu phương trình có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình
Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình là Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị.