Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $-2<a<b$ như hình vẽ. Biết rằng $f\left( -2 \right)+f\left( 1 \right)=f\left( a \right)+f\left( b \right).$ Để hàm số $y=\left| f\left( x+m \right) \right|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $f\left( a \right)>0>f\left( -2 \right).$
B. $f\left( -2 \right)>0>f\left( a \right).$
C. $f\left( b \right)>0>f\left( a \right).$
D. $f\left( b \right)>0>f\left( -2 \right).$
B. $f\left( -2 \right)>0>f\left( a \right).$
C. $f\left( b \right)>0>f\left( a \right).$
D. $f\left( b \right)>0>f\left( -2 \right).$
Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x+m \right) \right|$ là đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ khi dịch chuyển sang trái $m$ đơn vị.
Do đó số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x+m \right) \right|$ bằng số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$
Gọi $p$ là số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $q$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục hoành thì $p+q$ là số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$
Ta có: $p=3\Rightarrow $ Để hàm số $y=\left| f\left( x+m \right) \right|$ có 7 điểm cực trị thì $q=4.$
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ suy ra BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
Ta có: $f\left( -2 \right)+f\left( 1 \right)=f\left( a \right)+f\left( b \right)\Leftrightarrow f\left( b \right)-f\left( -2 \right)=f\left( 1 \right)-f\left( a \right)$
Do $1\in \left( a;b \right)\Rightarrow f\left( 1 \right)>f\left( a \right)\Rightarrow f\left( 1 \right)-f\left( a \right)>0\Rightarrow f\left( b \right)>f\left( -2 \right)$
Để đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm thì $f\left( a \right)<0<f\left( -2 \right).$
Do đó số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x+m \right) \right|$ bằng số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$
Gọi $p$ là số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $q$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục hoành thì $p+q$ là số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$
Ta có: $p=3\Rightarrow $ Để hàm số $y=\left| f\left( x+m \right) \right|$ có 7 điểm cực trị thì $q=4.$
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ suy ra BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
Do $1\in \left( a;b \right)\Rightarrow f\left( 1 \right)>f\left( a \right)\Rightarrow f\left( 1 \right)-f\left( a \right)>0\Rightarrow f\left( b \right)>f\left( -2 \right)$
Để đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm thì $f\left( a \right)<0<f\left( -2 \right).$
Đáp án B.