Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

Ta có .
Vẽ đồ thị (đường màu đỏ trên hình).
Nhận xét: Nếu đồ thị nằm trên đồ thị thì ; Nếu đồ thị nằm dưới đồ thị thì ; Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình .
Từ đó ta lập được bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng.