Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+2021$. Trong các mệnh đề dưới đây:
(I) $g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)$
(II) $\underset{x\in [-3;1]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)$
(III) Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -3;-1 \right)$
(IV) $\underset{x\in [-3;1]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}$
Số mệnh đề đúng là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( {{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2} \right)$.
Vẽ đồ thị $\left( P \right):y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ (đường màu đỏ trên hình).
Nhận xét: Nếu đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ nằm trên đồ thị $\left( P \right)$ thì ${g}'\left( x \right)>0$ ; Nếu đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ nằm dưới đồ thị $\left( P \right)$ thì ${g}'\left( x \right)<0$ ; Hoành độ giao điểm của $y={f}'\left( x \right)$ và $\left( P \right)$ là nghiệm của phương trình ${g}'\left( x \right)=0$.
Từ đó ta lập được bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng.
(I) $g\left( 0 \right)<g\left( 1 \right)$
(II) $\underset{x\in [-3;1]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)$
(III) Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -3;-1 \right)$
(IV) $\underset{x\in [-3;1]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=\max \left\{ g\left( -3 \right);g\left( 1 \right) \right\}$
Số mệnh đề đúng là
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-\left( {{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2} \right)$.
Vẽ đồ thị $\left( P \right):y={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}$ (đường màu đỏ trên hình).
Từ đó ta lập được bảng biến thiên:
Đáp án A.