Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)-(x^2+{\displaystyle \frac{3}{2}}x-{\displaystyle \frac{3}{2}})$.
Vẽ đồ thị $\left(P\right):y=x^2+{\displaystyle \frac{3}{2}}x-{\displaystyle \frac{3}{2}}$ (đường màu đỏ trên hình).
Nhận xét: Nếu đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ nằm trên đồ thị $\left(P\right)$ thì $g^{\prime }\left(x\right)>0$ ; Nếu đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ nằm dưới đồ thị $\left(P\right)$ thì $g^{\prime }\left(x\right)<0$ ; Hoành độ giao điểm của $y=f^{\prime }\left(x\right)$ và $\left(P\right)$ là nghiệm của phương trình $g^{\prime }\left(x\right)=0$.
Từ đó ta lập được bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng.