Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn [0; 9] như...

Bảng biến thiên

Gọi $S>0$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left\{ \begin{aligned}
& y=f\left( x \right) \\
& y=0 \\
& x=0,x=6 \\
\end{aligned} \right.$ dựa vào đồ thị hàm số ta có
$S=-\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)dx}=-S,$ mặt khác $h\left( 6 \right)=\int\limits_{0}^{6}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)dx}=-S<0\left( 1 \right)$
$\begin{aligned}
& h\left( x \right)=\int\limits_{0}^{x}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow {h}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Rightarrow {h}'\left( 6 \right)=f\left( 6 \right)=0\left( 2 \right) \\
& {h}''\left( x \right)={f}'\left( x \right)\Rightarrow {h}''\left( 6 \right)={f}'\left( 6 \right)>0\left( 3 \right) \\
\end{aligned}$
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;8 \right).$
Từ (1), (2) và (3) suy ra $h\left( 6 \right)<{h}'\left( 6 \right)<{h}''\left( 6 \right).$