Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình $2f\left( x \right)-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$ ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có: $2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$.
Số nghiệm phương trình $2f\left( x \right)-1=0$ thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Dựa vào đồ thị, suy ra đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$ hay phương trình $2f\left( x \right)-1=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Phương trình $2f\left( x \right)-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$ ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có: $2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$.
Số nghiệm phương trình $2f\left( x \right)-1=0$ thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Dựa vào đồ thị, suy ra đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại hai điểm phân biệt thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$ hay phương trình $2f\left( x \right)-1=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -2;1 \right)$.
Đáp án C.