Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là...

Ta có:
.
Xét hàm số
đồng biến trên .
Do đó bất phương trình đã cho trở thành



(Vì khi nên )
Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm có nghiệm .
Đặt
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .
Xét với . Có .
Ta có bảng biến thiên của trên khoảng .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có nghiệm .
Vì .
Vậy tập S có 255 tập con khác rỗng.