Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Gọi S là...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m \in [- 100; 100]

để hàm số

h (x) = | f^{2} (x + 2) + 4 f (x + 2) + 3 m |

có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. 5047
B. 5049
C. 5050
D. 5043

HD: Xét hàm số

g (x) = f^{2} (x) + 4 f (x) + 3 m

, có

g^{'} (x) = 2 f (x) . f^{'} (x) + 4 f^{'} (x);

Do đó

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) . [f (x) + 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = - 2 \end{aligned}

Vì hàm số

f (x)

có 2 điểm cực trị

\Rightarrow f^{'} (x) = 0

có hai nghiệm;

f (x) = - 2

có một nghiệm
Suy ra

h (x) = | g (x) |

có 3 điểm cực trị

\Leftrightarrow g (x) = 0

vô nghiệm

\Leftrightarrow^{'} = 4 - 3 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{4}{3}

Kết hợp với

m \in [- 100; 100]

và

m \in Z \overset{}{\to} m = {1; 2; . . .; 100}

. Vậy

\sum m = 5050.

Đáp án C.

Click để xem thêm...

m>4/3 nhưng sao trong tập các giá trị của m lại chứa 1 vậy ad

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ Gọi S là...