Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có...

Từ đồ thị hàm số ta suy ra có tập xác định và các giới hạn , , , , .
Vì hàm số xác định trên R nên hàm số xác định
Vì nên .
Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng (về cả 2 phía và )
Để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.
Điều kiện cần phải có 4 nghiệm phân biệt.
có 4 nghiệm phân biệt .
Điều kiện đủ: Giả sử là hai nghiệm phân biệt của phương trình ; là hai nghiệm phân biệt của phương trình .
Xét đường thẳng , ta có .
Suy ta đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Tương tự các đường thẳng , cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Vậy để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì .
Do và nên có tất cả 20 giá trị của m.