Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số...

Cách 1: Sử dụng tính đạo hàm cơ bản:
Ta có: ${y}'={f}'\left( f\left( x \right)+4 \right){f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left( f\left( x \right)+4 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ 0;8;2;2;3 \right\}$
Với .${f}'\left( f\left( x \right)+4 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+4=0,8 \\
& f\left( x \right)+4=2,2 \\
& f\left( x \right)+4=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-3,2\left( VN \right) \\
& f\left( x \right)=-1,8\left( VN \right) \\
& f\left( x \right)=-1\left( kep \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ta có tất cả 3 điểm cực trị.
Cách 2: sử dụng ghép trục:
Đặt $u=f\left( x \right)+4\Rightarrow {u}'=0\Leftrightarrow x\in \left\{ 0;8;2;2;3 \right\}$.
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Kết luận: Có tất cả 3 điểm cực trị.