Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left[ f\left( \cos x \right)-1 \right]=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ ?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Dựa vào đồ thị ta có $f\left[ f\left( \cos x \right)-1 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)-1={{x}_{1}};{{x}_{1}}\in \left( -2;-1 \right) \\
& f\left( \cos x \right)-1={{x}_{2}};{{x}_{2}}\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( \cos x \right)-1={{x}_{3}};{{x}_{3}}\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)={{x}_{1}}+1={{m}_{1}}\in \left( -1;0 \right)\text{ }\left( 1 \right) \\
& f\left( \cos x \right)={{x}_{2}}+1={{m}_{2}}\in \left( 0;1 \right)\text{ }\left( 2 \right) \\
& f\left( \cos x \right)={{x}_{3}}+1={{m}_{3}}\in \left( 2;3 \right)\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Xét (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ với đường thẳng $y={{m}_{1}}\left( -1<{{m}_{1}}<0 \right)$. Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có 1 nghiệm, tức là có 1 giá trị của $\cos x\xrightarrow[{}]{x\in \left[ 0;2\pi \right]}$ cho ra 2 nghiệm x.
Tương tự (2) có 2 nghiệm x; (3) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)-1={{x}_{1}};{{x}_{1}}\in \left( -2;-1 \right) \\
& f\left( \cos x \right)-1={{x}_{2}};{{x}_{2}}\in \left( -1;0 \right) \\
& f\left( \cos x \right)-1={{x}_{3}};{{x}_{3}}\in \left( 1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)={{x}_{1}}+1={{m}_{1}}\in \left( -1;0 \right)\text{ }\left( 1 \right) \\
& f\left( \cos x \right)={{x}_{2}}+1={{m}_{2}}\in \left( 0;1 \right)\text{ }\left( 2 \right) \\
& f\left( \cos x \right)={{x}_{3}}+1={{m}_{3}}\in \left( 2;3 \right)\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Xét (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ với đường thẳng $y={{m}_{1}}\left( -1<{{m}_{1}}<0 \right)$. Dựa vào đồ thị ta thấy (1) có 1 nghiệm, tức là có 1 giá trị của $\cos x\xrightarrow[{}]{x\in \left[ 0;2\pi \right]}$ cho ra 2 nghiệm x.
Tương tự (2) có 2 nghiệm x; (3) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Đáp án B.