Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ ?
A. 3.
B. 2.
C. 6.
D. 7.
A. 3.
B. 2.
C. 6.
D. 7.
Đặt $t={{x}^{3}}-3x$ với $x\in \left[ -1;2 \right]$, ta có ${t}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của $t={{x}^{3}}-3x$ trên $\left[ -1;2 \right]\xrightarrow[{}]{{}}-2\le t\le 2$
Với $t=-2\Rightarrow x=1$, với $t\in \left( -2;2 \right]\Rightarrow $ Một giá trị t có 2 giá trị $x\in \left[ -1;2 \right]$
Yêu cầu bài toán: $f\left( t \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt $t\in \left( -2;2 \right]$
Kết hợp đồ thị với $t\in \left( -2;2 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}$ là các giá trị cần tìm.
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên của $t={{x}^{3}}-3x$ trên $\left[ -1;2 \right]\xrightarrow[{}]{{}}-2\le t\le 2$
Với $t=-2\Rightarrow x=1$, với $t\in \left( -2;2 \right]\Rightarrow $ Một giá trị t có 2 giá trị $x\in \left[ -1;2 \right]$
Yêu cầu bài toán: $f\left( t \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt $t\in \left( -2;2 \right]$
Kết hợp đồ thị với $t\in \left( -2;2 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}$ là các giá trị cần tìm.
Đáp án B.