Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Có...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
Đặt .
Ta có .

Bài toán trở thành tìm m nguyên để phương trình có nghiệm .
Dựa vào đồ thị đề bài cho suy ra có nghiệm .
Cách 2: Phương pháp ghép trục
có cực trị hoành độ .
Đặt .

Suy ra có nghiệm .

Các bước thực hiện phương pháp ghép trục:
Bước 1:Tìm tập xác định của hàm , giả sử ta được tập xác định . Ở đây có thể là .
Bước 2: Xét sự biến thiên của và hàm (Có thể làm gộp trong bước 3 nếu đơn giản).
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa và .
Bảng này thường có 3 hàng dạng

Cụ thể các thành phần trong bảng biến thiên như sau
Hàng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm , sắp xếp các điểm này theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử: (xem chú ý 1).
Hàng 2: Điền các giá trị với .
Trên mỗi khoảng cần bổ sung các điểm kỳ dị của hàm .
Trên mỗi khoảng cần sắp xếp các điểm theo thứ tự chẳng hạn: hoặc (xem chú ý 2).
Hàng 3: Xét chiều biến thiên của hàm dựa vào bảng biến thiên của hàm bằng cách hoán đổi:
u đóng vai trò của x; đóng vai trò của .
Sau khi hoàn thiện bảng biến thiên hàm hợp ta thấy được hình dạng đồ thị hàm này.
Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.
Chú ý 1:
+ Các điểm kỳ dị của gồm: Điểm biên của tập xác định D và các điểm cực trị của .
+ Nếu xét hàm thì trong dòng 1, các điểm kỳ dị còn có nghiệm của phương trình (là hoành độ giao điểm của với trục Ox).
+ Nếu xét hàm thì trong dòng 1, các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của với trục Oy).
Chú ý 2:
+ Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của .
+ Điểm kỳ dị của gồm: Các điểm tại đó và không xác định; các điểm cực trị hàm số .
+ Nếu xét hàm thì trong dòng 2, các điểm kỳ dị còn có nghiệm của phương trình (là hoành độ giao điểm của với trục Ox).
+ Nếu xét hàm thì trong dòng 2, các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của với trục Oy).

Đáp án C.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Có...

Câu hỏi này có trong đề thi

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency