Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f\left[ f\left( x \right) \right]=0$ là
A. 6.
B. 12.
C. 8.
D. 10.
A. 6.
B. 12.
C. 8.
D. 10.
Đặt $t=f\left( x \right)$ nên phương trình trở thành $f\left( t \right)=0.$
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt hoành độ lần lượt là ${{t}_{1}}<-2;-2<{{t}_{2}}<0;0<{{t}_{3}}\left\langle 2;{{t}_{4}} \right\rangle 0.$
TH1. Với ${{t}_{1}}<-2,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{1}}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y={{t}_{1}}$ tại 2 điểm phân biệt.
TH2. Với $-2<{{t}_{2}}<0,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{2}}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y={{t}_{2}}$ tại 4 điểm phân biệt.
TH3. Với $0<{{t}_{3}}<2,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{3}}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y={{t}_{3}}$ tại 4 điểm phân biệt.
TH4. Với ${{t}_{4}}>0,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{4}}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình $f\left[ f\left( x \right) \right]=0$ là 2+4+4=10. Chọn D.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt hoành độ lần lượt là ${{t}_{1}}<-2;-2<{{t}_{2}}<0;0<{{t}_{3}}\left\langle 2;{{t}_{4}} \right\rangle 0.$
TH1. Với ${{t}_{1}}<-2,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{1}}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y={{t}_{1}}$ tại 2 điểm phân biệt.
TH2. Với $-2<{{t}_{2}}<0,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{2}}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y={{t}_{2}}$ tại 4 điểm phân biệt.
TH3. Với $0<{{t}_{3}}<2,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{3}}\Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y={{t}_{3}}$ tại 4 điểm phân biệt.
TH4. Với ${{t}_{4}}>0,$ ta được $f\left( x \right)={{t}_{4}}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình $f\left[ f\left( x \right) \right]=0$ là 2+4+4=10. Chọn D.
Đáp án D.