Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ...

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
- Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:


Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên đây)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt .
Ta có .
Bảng biến thiên của hàm số :

Phương trình trở thành: .
Từ đồ thị hàm số và từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm hợp như sau:

Từ bảng trên ta thấy phương trình có 5 nghiệm và phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.