Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ như hình sau:
Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên $m\in \left[ -5;5 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( x+m \right)$ nghịch biến trên $\left( 1;2 \right).$ Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. 5.
B. 7.
C. Vô số.
D. 2.
A. 5.
B. 7.
C. Vô số.
D. 2.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x+m \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x+m=-1 \\
x+m=1 \\
x+m=3 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-m-1 \\
x=-m+1 \\
x=-m+3 \\
\end{array} \right.$
Từ bảng biến thiên được $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-m-1 \right),\left( -m+1;-m+3 \right).$
YCBT thành $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-m-1\ge 2 \\
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-m+1\le 1 \\
-m+3\ge 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m\le -3 \\
0\le m\le 1 \\
\end{array} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;0;1 \right\}.$ Chọn A.
x+m=-1 \\
x+m=1 \\
x+m=3 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-m-1 \\
x=-m+1 \\
x=-m+3 \\
\end{array} \right.$
Từ bảng biến thiên được $g(x)$ nghịch biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-m-1 \right),\left( -m+1;-m+3 \right).$
YCBT thành $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-m-1\ge 2 \\
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-m+1\le 1 \\
-m+3\ge 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m\le -3 \\
0\le m\le 1 \\
\end{array} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;0;1 \right\}.$ Chọn A.
Đáp án A.