Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ gồm 2 đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ bên dưới, biết $f\left( 2 \right)=1.$ Tính $f\left( -5 \right).$
A. $f\left( -5 \right)=2\pi -4.$
B. $f\left( -5 \right)=2\pi -2.$
C. $f\left( -5 \right)=4\pi -2.$
D. $f\left( -5 \right)=4-2\pi .$
Ta có $\int\limits_{-5}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& -5 \\
\end{aligned} \right.=f\left( 2 \right)-f\left( -5 \right)=1-f\left( -5 \right).$
Mặt khác ta có: ${{S}_{1}}=\dfrac{1}{2}.2.3=3,{{S}_{2}}=\dfrac{1}{2}.\pi {{.2}^{2}}=2\pi .$
Do đó $\int\limits_{-5}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=1-f\left( -5 \right)\Leftrightarrow f\left( -5 \right)=1-3-\left( -2\pi \right)=2\pi -2.$
A. $f\left( -5 \right)=2\pi -4.$
B. $f\left( -5 \right)=2\pi -2.$
C. $f\left( -5 \right)=4\pi -2.$
D. $f\left( -5 \right)=4-2\pi .$
Ta có $\int\limits_{-5}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& -5 \\
\end{aligned} \right.=f\left( 2 \right)-f\left( -5 \right)=1-f\left( -5 \right).$
Mặt khác ta có: ${{S}_{1}}=\dfrac{1}{2}.2.3=3,{{S}_{2}}=\dfrac{1}{2}.\pi {{.2}^{2}}=2\pi .$
Do đó $\int\limits_{-5}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=1-f\left( -5 \right)\Leftrightarrow f\left( -5 \right)=1-3-\left( -2\pi \right)=2\pi -2.$
Đáp án B.