Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $R$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)<0 \forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}>0 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$.
B. $\dfrac{f\left( {{x}_{1}} \right)}{f\left( {{x}_{2}} \right)}<1 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
C. $\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}<0 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$.
D. $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\sqrt{29}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)<0 \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó: $\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}<0 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ .
A. $\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}>0 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$.
B. $\dfrac{f\left( {{x}_{1}} \right)}{f\left( {{x}_{2}} \right)}<1 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
C. $\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}<0 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$.
D. $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\sqrt{29}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)<0 \forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó: $\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}<0 \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R},{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ .
Đáp án C.